حل عددی معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه اول با روش رونگه کوتا یا رانگ کوتا مرتبه دو در میپل (Numerical solve ODE first order with Runge Kutta 2th order method in Maple)
مقدمه
معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) در بسیاری از مسائل کاربرد دارند. یک معادله دیفرانسیل از مرتبه P، در حالت کلی به صورت زیر میباشد:
و منظور از حل آن پیدا کردن تابع y=f(x) است که در معادله فوق صدق میکند.
همانند وجود تابع اولیه برای توابع، معادلات دیفرانسیل فراوانی وجود دارند که نمیتوان به روشهای تحلیلی موجود جواب آن ها را بدست آورد. حتی در مواقعی که میتوان جواب تحلیلی معادلات را بدست آورد، این جواب ممکن است دارای فرم پیچیدهای باشد. لذا حل عددی معادلات دیفرانسیل مبحثی است که بسیار مورد نظر است و کاربرد دارد.
روش تیلور مرتبه k در عمل برای مراتب بالا قابل استفاده نیست زیرا به مشتقات مرتبه بالا نیاز دارد. حالت خاص k=1 یعنی روش اویلر نیز چندان مفید نیست، مگر اینکه h را خیلی کوچک در نظر بگیریم. لذا برای حل معادله دیفرانسیل از روشهای دیگر استفاده میشود که در آن نیازی به محاسبه مشتقهای مرتبه بالای f نیست، در عین حال از دقتی در حد دقت روش تیلور و مرتبه بالا برخوردار است. یکی از این روشها، استفاده از روشهای رونگه کوتای یا رانگ کوتای مرتبه دو، سه و چهار است. که در اینجا به بررسی روش رونگه کوتای یا رانگ کوتای مرتبه دو میپردازیم.
روش رونگه کوتای یا رانگ کوتای مرتبه دو (RK2)
برای مقدار ثابت h و قرار دهید:
عملیات فوق را برای ...,n=0,1,2 تکرار کنید.
منبع: کتاب محاسبات عددی، نوشته دکتر نیکوکار و دکتر درویشی
جهت آشنایی با روش رونگه کوتای یا رانگ کوتای مرتبه سه روی اینجا کلیک کنید.
جهت آشنایی با روش رونگه کوتای یا رانگ کوتای مرتبه چهار روی اینجا کلیک کنید.
در این محصول، کد حل عددی معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه اول با روش رونگه کوتا یا رانگ کوتا مرتبه دو در میپل (Numerical solve ODE first order with Runge Kutta 2th order method in Maple) ارائه شده است.
مثال حل شده در کد
توضیحات تکمیلی
این محصول به صورت فایل فشرده شامل کد حل عددی معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه اول با روش رونگه کوتا یا رانگ کوتا مرتبه دو در میپل (Numerical solve ODE first order with Runge Kutta 2th order method in Maple) به همراه فایل pdf توضیحات نحوۀ پیادهسازی در نرمافزار میباشد.
روش مذکور به وسیلۀ برنامهنویسی ریاضی (بدون استفاده از دستورات مستقیم موجود روش در میپل) انجام شده است و تمامی قسمتهای کد به صورت کاملاً قابل تغییر بوده و کاربر متناسب با نیاز خود میتواند آنها را شخصیسازی کند.
صحتسنجی کد با حل مثال بالا در نرمافزار انجام و نمودارهای مربوط به حلهای عددی و دقیق معادله دیفرانسیل ترسیم و با هم مقایسه شده است.
لینک دانلود
دسترسی به لینک دانلود بعد از خرید هر محصول، میسر میباشد. جهت خرید میتوانید از طریق آیتم "افزودن به سبد خرید" در ابتدای همین صفحه اقدام کنید.
پسورد فایل فشرده: iranmaple.com
پشتیبانی
شما میتوانید در صورت بروز مشکل در دانلود یا هرگونه سئوال، از طریق پیام رسانهای سروش، روبیکا و ایتا با شماره موبایل زیر در ارتباط باشید:
40 17 624 0935
هنوز نظری ثبت نشده
اولین نفری باشید که نظر میدهید
ثبت نظر