چند جمله ای درونیاب نیوتن بر حسب تفاضلات پیشرو در میپل (Newton's Forward Difference Polynomial Code in Maple)
مقدمه
در محاسبات عددی، درونیابی (به انگلیسی: Interpolation) روشی است برای یافتن مقدار تابع درون یک بازه، زمانی که مقدار تابع در تعدادی از نقاط گسسته معلوم است. یافتن مقدار تابع در خارج از این بازه را برونیابی گویند که عموماً از روشهای مشابهی برای هر دو استفاده میشود.
در بسیاری از کاربردها در مهندسی و علوم پایه نقاط معلوم در دسترس است، مانند دادههای بدست آمده از آزمایش یا نمونهبرداری، در چنین مواردی سعی میشود تابعی یافت که حتیالمقدور به دادهها نزدیکتر باشد. یکی از روشهای یافتن چنین تابعی درونیابی میباشد که وجه مشخصه این روش آن است که تابع یافت شده از این روش از تمامی نقاط داده شده میگذرد.
درونیابی تابع f(x) عبارت است از تعیین یک چند جملهای حداکثر از درجه n، یعنی Pn(x) که مقدار آن در xهای درونیاب با fهای مربوطهشان برابر باشد. در واقع میخواهیم چند جملهای Pn(x) را طوری پیدا کنیم که بتوانیم f(x) را با استفاده از آن تقریب بزنیم.
روشهای متنوعی برای درونیابی پیشنهاد شده است که یکی از این روشها، درونیابی به کمک چند جملهای نیوتن بر حسب تفاضلات پیشرو میباشد.
چند جمله ای نیوتن بر حسب تفاضلات پیشرو
هرگاه xi نقاط متساویالفاصله باشند و x=x0+sh، در این صورت چند جملهای درونیاب f بر حسب تفاضلات پیشرو به صورت زیر میباشد:
رابطهی بالا چند جملهای P(x) را بر حسب تفاضلات پیشرو نشان میدهد، که به فرمول تفاضل پیشرو نیوتن مرسوم است.
با توجه به این که داریم:
بنابراین فرمول چند جملهای درونیاب بر حسب تفاضلات پیشرو به صورت زیر در میآید:
منبع: کتاب محاسبات عددی نوشته دکتر نیکوکار و دکتر درویشی
در این محصول، کد چند جملهای درونیاب نیوتن بر حسب تفاضلات پیشرو در میپل (Newton's Forward Difference Polynomial Code in Maple) در دو کد ارائه شدهاست که در کد اول با وارد کردن مقادیر xiها و yiها و در کد دوم با وارد کردن ضابطه تابع f(x) و مقادیر xiها، چندجملهای درونیاب نیوتن بر حسب تفاضلات پیشرو محاسبه میشود.
مثال حل شده در کد
توضیحات تکمیلی
این محصول به صورت فایل فشرده شامل کد چندجملهای درونیاب نیوتن برحسب تفاضلات پیشرو در میپل (Newton's Interpolation Divided Difference Polynomial Code in Maple) به همراه فایل pdf توضیحات نحوۀ پیادهسازی در نرمافزار میباشد.
روش مذکور به وسیلۀ برنامهنویسی ریاضی (بدون استفاده از دستورات مستقیم موجود روش در میپل) انجام شده است و تمامی قسمتهای کد به صورت کاملاً قابل تغییر بوده و کاربر متناسب با نیاز خود میتواند آنها را شخصیسازی کند.
صحتسنجی کد با حل مثال بالا در نرمافزار انجام و ضابطههای چند جملهایهای نیوتن و ضابطۀ چند جملهای درونیاب نیوتن بر حسب تفاضلات پیشرو، محاسبه و همچنین نمودارهای مربوط به هر یک از آنها نیز ترسیم شده است.
لینک دانلود
دسترسی به لینک دانلود بعد از خرید هر محصول، میسر میباشد. جهت خرید میتوانید از طریق آیتم "افزودن به سبد خرید" در ابتدای همین صفحه اقدام کنید.
پسورد فایل فشرده: iranmaple.com
پشتیبانی
شما میتوانید در صورت بروز مشکل در دانلود یا هرگونه سئوال، از طریق پیام رسانهای سروش، روبیکا و ایتا با شماره موبایل زیر در ارتباط باشید:
40 17 624 0935
هنوز نظری ثبت نشده
اولین نفری باشید که نظر میدهید
ثبت نظر