حل معادله (ریشه یابی) به روش دوبخشی یا تنصیف یا نصف کردن در میپل (Bisection Method Code in Maple)
مقدمه
روش دوبخشی (به انگلیسی: Bisection method) یا تنصیف (نصف کردن)، یکی از روشهای مهم مطرح شده در محاسبات عددی برای یافتن ریشه یک تابع پیوسته است که میدانیم در دو نقطه مقدار آن دارای علامت مختلف است. تکرار این روش بر روی تابعهایی با ویژگی ذکر شده در صورتی که در حدود بازه، هم علامت نباشند ما را به ریشه میرساند.
بهطور دقیقتر ابتدا مقدار تابع در میانه بازه داده شده محاسبه میشود، سپس از بین دو بازه ایجاد شده، بازهای انتخاب میشود که مقدار تابع در ابتدا و انتهای بازهٔ جدید هم علامت نباشند.
در این صورت به علت پیوستگی تابع اطمینان داریم ریشه در این بازه خواهد بود. حال برای این بازهٔ منتخب دوباره الگوریتم را تکرار میکنیم و به ریشه نزدیکتر میشویم.
ویژگی
این روش در محاسبات عددی از سادهترین روشهای پیدا کردن ریشه تابع است. محاسبات سادهای دارد و نیاز به محاسبات دشوار مشتق و انتگرال ندارد. از طرفی در کنار سادگی، این روش کند است و نسبت به بقیه روشهای پیشنهادی برای پیدا کردن ریشه یک تابع، دیرتر به جواب میرسد.
روش دوبخشی که بعضاً روش تصنیف نیز خوانده میشود، شباهتهایی به الگوریتم جستجوی دودویی در علوم کامپیوتر دارد.
الگوریتم روش دوبخشی یا تنصیف یا نصف کردن در میپل (Bisection Method Code in Maple)
دادههای مسئله عبارتند از (f(x به عنوان تابع ورودی و بازه [a,b] که در آن به دنبال ریشه تابع هستیم.
شروط استفاده
دو محدودیت اصلی برای بهکارگیری از این روش وجود دارد:
در بازه [a,b] داده شده، ریشه وجود داشته باشد.
ریشه ذکر شده در بازه فوق یکتا باشد.
اگر بخواهیم محدودیتهای گفته شده را به زبان ریاضی بیان کنیم، اینگونه خواهد بود:
مقدار تابع در x=a و x=b هم علامت نباشند، به عبارتی f(a).f(b) < 0.
با توجه به قضیه مقدار میانی و شروط ۱ و ۲ حتماً x در بازه [a,b] وجود دارد که f(x)=0 باشد.
در هیچیک از نقاط بازه [a,b] مشتق تابع (f(x برابر صفر نباشد.
مراحل الگوریتم
1. محاسبه مقدار c نقطه وسط بازه [a,b] یا به عبارتی c=(a+b)/2
2. محاسبه مقدار تابع در c یعنی f(c)
3. اگر c به قدر کافی به ریشه نزدیک بود (مقدار |(f(c)| به اندازه کافی به صفر نزدیک بود)، محاسبات را متوقف میکنیم.
4. در غیر این صورت اگر (f(c هم علامت (f(a بود c را جایگزین a میکنیم، در غیر این صورت (یعنی اگر (f(c هم علامت (f(b بود) c را جایگزین b میکنیم. در این حالت مطمئنیم ریشه در بازه جدید وجود خواهد داشت و دوباره به مرحله ۱ برمیگردیم.
منبع متن: سایت ویکی پدیا
در این محصول، کد حل معادله (ریشهیابی) به روش دوبخشی یا تنصیف یا نصف کردن (Bisection Method Code in Maple) در میپل (Maple) ارائه شده است.
مثال حل شده در کد
توضیحات تکمیلی
این محصول به صورت فایل فشرده شامل کد حل معادله (ریشهیابی) به روش دوبخشی یا تنصیف یا نصف کردن در میپل (Bisection Method Code in Maple) به همراه فایل pdf توضیحات نحوۀ پیادهسازی در نرمافزار میباشد.
روش مذکور به وسیلۀ برنامهنویسی ریاضی (بدون استفاده از دستورات مستقیم موجود روش در میپل) انجام شده است و تمامی قسمتهای کد به صورت کاملاً قابل تغییر بوده و کاربر متناسب با نیاز خود میتواند آنها را شخصیسازی کند.
صحتسنجی کد با حل مثال بالا در نرمافزار انجام و با حل دقیق آن از لحاظ عددی و نموداری مقایسه شده است. همچنین شرط توقف که در این روش مدنظر است، در کد اعمال شده است.
لینک دانلود
دسترسی به لینک دانلود بعد از خرید هر محصول، میسر میباشد. جهت خرید میتوانید از طریق آیتم "افزودن به سبد خرید" در ابتدای همین صفحه اقدام کنید.
پسورد فایل فشرده: iranmaple.com
پشتیبانی
شما میتوانید در صورت داشتن هرگونه سئوال، از طریق پیام رسانهای سروش، روبیکا و ایتا با شماره موبایل زیر در ارتباط باشید:
40 17 624 0935
هنوز نظری ثبت نشده
اولین نفری باشید که نظر میدهید
ثبت نظر